Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{8 x}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 x$ comme $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{4 (2) x}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$ par $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$ par $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{2 x}$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 (\sqrt{2 x} \sqrt{2 x})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{1}}$

Étape 3.7.5

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 (2 x)}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(2 x)}^{1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 7.5

Simplifiez

$\frac{2 x + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x + 3 {(2 x)}^{\frac{1}{2}}}{4 x}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{2 x + 3 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

Étape 8.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 x + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4 x}$

Étape 8.3.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

Étape 8.3.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

Étape 9

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 10

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Étape 10.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{2}}$ par $x$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Étape 10.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Étape 10.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Étape 10.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 11

Divisez la fraction $\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ en deux fractions.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 12

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}})}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 13

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}})}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 14

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$