Algèbre Exemples

${(\sqrt{3})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 81^{k + 3}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 3^{4 (k + 3)}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{2} (10 k) = 4 (k + 3)$

Étape 5

Résolvez $k$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (10 k)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10 k$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

Étape 5.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

Étape 5.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$5 k = 4 (k + 3)$

Étape 5.2

Simplifiez $4 (k + 3)$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 k = 4 k + 4 \cdot 3$

Étape 5.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$5 k = 4 k + 12$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $4 k$ des deux côtés de l’équation.

$5 k - 4 k = 12$

Étape 5.3.2

Soustrayez $4 k$ de $5 k$ .

$k = 12$