Algèbre Exemples

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ par $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}} \cdot \frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ par $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{(9 - \sqrt{14}) (9 + \sqrt{14})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{81 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{67}$

Étape 5

Développez $(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (9 + \sqrt{14}) - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Étape 6.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Étape 6.3

Multipliez $- \sqrt{7} \sqrt{14}$ .

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Étape 6.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{14 \cdot 7}}{67}$

Étape 6.3.2

Multipliez $14$ par $7$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{98}}{67}$

Étape 6.4

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{49 (2)}}{67}$

Étape 6.4.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 2}}{67}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - (7 \sqrt{2})}{67}$

Étape 6.6

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

Forme décimale :

$0.44771686 \dots$