Algèbre Exemples

$f (x) = - 4^{x - 4} + 5$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - 4^{(- 2) - 4} + 5$

Étape 2

Simplifiez $- 4^{(- 2) - 4} + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$y = - 4^{- 6} + 5$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{6}} + 5$

Étape 2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $6$ .

$y = - \frac{1}{4096} + 5$

Étape 2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4096}{4096}$ .

$y = - \frac{1}{4096} + 5 \cdot \frac{4096}{4096}$

Étape 2.3

Associez $5$ et $\frac{4096}{4096}$ .

$y = - \frac{1}{4096} + \frac{5 \cdot 4096}{4096}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 4096}{4096}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $5$ par $4096$ .

$y = \frac{- 1 + 20480}{4096}$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 1$ et $20480$ .

$y = \frac{20479}{4096}$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - 4^{(- 1) - 4} + 5$

Étape 4

Simplifiez $- 4^{(- 1) - 4} + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$y = - 4^{- 5} + 5$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{5}} + 5$

Étape 4.1.3

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$y = - \frac{1}{1024} + 5$

Étape 4.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1024}{1024}$ .

$y = - \frac{1}{1024} + 5 \cdot \frac{1024}{1024}$

Étape 4.3

Associez $5$ et $\frac{1024}{1024}$ .

$y = - \frac{1}{1024} + \frac{5 \cdot 1024}{1024}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 1024}{1024}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Multipliez $5$ par $1024$ .

$y = \frac{- 1 + 5120}{1024}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 1$ et $5120$ .

$y = \frac{5119}{1024}$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - 4^{(0) - 4} + 5$

Étape 6

Simplifiez $- 4^{(0) - 4} + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = - 4^{- 4} + 5$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{4}} + 5$

Étape 6.1.3

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$y = - \frac{1}{256} + 5$

Étape 6.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{256}{256}$ .

$y = - \frac{1}{256} + 5 \cdot \frac{256}{256}$

Étape 6.3

Associez $5$ et $\frac{256}{256}$ .

$y = - \frac{1}{256} + \frac{5 \cdot 256}{256}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 256}{256}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Multipliez $5$ par $256$ .

$y = \frac{- 1 + 1280}{256}$

Étape 6.5.2

Additionnez $- 1$ et $1280$ .

$y = \frac{1279}{256}$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - 4^{(1) - 4} + 5$

Étape 8

Simplifiez $- 4^{(1) - 4} + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Soustrayez $4$ de $1$ .

$y = - 4^{- 3} + 5$

Étape 8.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{3}} + 5$

Étape 8.1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$y = - \frac{1}{64} + 5$

Étape 8.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{64}{64}$ .

$y = - \frac{1}{64} + 5 \cdot \frac{64}{64}$

Étape 8.3

Associez $5$ et $\frac{64}{64}$ .

$y = - \frac{1}{64} + \frac{5 \cdot 64}{64}$

Étape 8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 64}{64}$

Étape 8.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Multipliez $5$ par $64$ .

$y = \frac{- 1 + 320}{64}$

Étape 8.5.2

Additionnez $- 1$ et $320$ .

$y = \frac{319}{64}$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - 4^{(2) - 4} + 5$

Étape 10

Simplifiez $- 4^{(2) - 4} + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Soustrayez $4$ de $2$ .

$y = - 4^{- 2} + 5$

Étape 10.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{2}} + 5$

Étape 10.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{1}{16} + 5$

Étape 10.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$y = - \frac{1}{16} + 5 \cdot \frac{16}{16}$

Étape 10.3

Associez $5$ et $\frac{16}{16}$ .

$y = - \frac{1}{16} + \frac{5 \cdot 16}{16}$

Étape 10.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 16}{16}$

Étape 10.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.1

Multipliez $5$ par $16$ .

$y = \frac{- 1 + 80}{16}$

Étape 10.5.2

Additionnez $- 1$ et $80$ .

$y = \frac{79}{16}$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{20479}{4096} \\ - 1 & \frac{5119}{1024} \\ 0 & \frac{1279}{256} \\ 1 & \frac{319}{64} \\ 2 & \frac{79}{16} \end{array}$

Étape 12