Algèbre Exemples

$\sqrt{49} - \sqrt{- 200} + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} - \sqrt{- 200} + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 7 | - \sqrt{- 200} + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$7 - \sqrt{- 200} + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 200$ comme $- 1 (200)$ .

$7 - \sqrt{- 1 (200)} + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (200)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{200}$ .

$7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{200}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$7 - (i \cdot \sqrt{200}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.7

Réécrivez $200$ comme $10^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Factorisez $100$ à partir de $200$ .

$7 - (i \cdot \sqrt{100 (2)}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$7 - (i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 2}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 - (i \cdot (| 10 | \sqrt{2})) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $10$ est $10$ .

$7 - (i \cdot (10 \sqrt{2})) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.10

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$7 - (10 \cdot i \sqrt{2}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.11

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$7 - 10 (i \sqrt{2}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.12

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + \sqrt{9^{2}} + \sqrt{- 32}$

Étape 1.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 - 10 i \sqrt{2} + | 9 | + \sqrt{- 32}$

Étape 1.14

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $9$ est $9$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + \sqrt{- 32}$

Étape 1.15

Réécrivez $- 32$ comme $- 1 (32)$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + \sqrt{- 1 (32)}$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$

Étape 1.17

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + i \cdot \sqrt{32}$

Étape 1.18

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.18.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + i \cdot \sqrt{16 (2)}$

Étape 1.18.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Étape 1.19

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + i \cdot (| 4 | \sqrt{2})$

Étape 1.20

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + i \cdot (4 \sqrt{2})$

Étape 1.21

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + 4 i \sqrt{2}$

Étape 2

Additionnez $7$ et $9$ .

$- 10 i \sqrt{2} + 16 + 4 i \sqrt{2}$

Étape 3

Additionnez $- 10 i \sqrt{2}$ et $4 i \sqrt{2}$ .

$- 6 i \sqrt{2} + 16$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- 6 i \sqrt{2}$ et $16$ .

$16 - 6 i \sqrt{2}$