Algèbre Exemples

$y = 4 + \sqrt{6 - x}$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $6$ et $- x$ .

$y = 4 + \sqrt{- x + 6}$

Étape 2

Déterminez le domaine pour $y = 4 + \sqrt{6 - x}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 2.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- x + 6}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- x + 6 \geq 0$

Étape 2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 6$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 6$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$x \leq 6$

Étape 2.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 6]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 6}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 6]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 6}$

Étape 3

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $6$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = 4 + \sqrt{- (6) + 6}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{- 6 + 6}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{0}$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (6) = 4 + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$f (6) = 4$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 4

Le point final de l’expression du radical est $(6, 4)$ .

$(6, 4)$

Étape 5

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 5.1

Remplacez la valeur $x$ $4$ dans $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ . Dans ce cas, le point est $(4, 4 + \sqrt{2})$ .

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Étape 5.1.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 4 + \sqrt{- (4) + 6}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (4) = 4 + \sqrt{- 4 + 6}$

Étape 5.1.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $6$ .

$f (4) = 4 + \sqrt{2}$

Étape 5.1.2.2

La réponse finale est $4 + \sqrt{2}$ .

$y = 4 + \sqrt{2}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur $x$ $5$ dans $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ . Dans ce cas, le point est $(5, 5)$ .

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Étape 5.2.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = 4 + \sqrt{- (5) + 6}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (5) = 4 + \sqrt{- 5 + 6}$

Étape 5.2.2.1.2

Additionnez $- 5$ et $6$ .

$f (5) = 4 + \sqrt{1}$

Étape 5.2.2.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (5) = 4 + 1$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$f (5) = 5$

Étape 5.2.2.3

La réponse finale est $5$ .

$y = 5$

Étape 5.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(6, 4), (4, 5.41), (5, 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5.41 \\ 5 & 5 \\ 6 & 4 \end{array}$

Étape 6