Algèbre Exemples

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ $2 x + y = 15$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- x^{2} - 13 x - 3$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x + y = 15$ par $- x^{2} - 13 x - 3$ .

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $2 x - x^{2} - 13 x - 3$ .

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Étape 1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $13 x$ de $2 x$ .

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $- x^{2} - 11 x - 3 = 15$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 11 x - 3 - 15 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.2

Soustrayez $15$ de $- 3$ .

$- x^{2} - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - 11 x - 18$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 11 x$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez $- 18$ comme $- 1 (18)$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 11 x) - 1 (18)$ .

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} + 11 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $11$ .

$2, 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.6

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.6.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x + 2) (x + 9) = 0$ vraie.

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2} - 13 x - 3$ par $- 2$ .

$y = - {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = - 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $- 13$ par $- 2$ .

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.1.2.1

Additionnez $- 4$ et $26$ .

$y = 22 - 3$

$x = - 2$

Étape 3.2.1.2.2

Soustrayez $3$ de $22$ .

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 9$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2} - 13 x - 3$ par $- 9$ .

$y = - {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $81$ .

$y = - 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 13$ par $- 9$ .

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 81$ et $117$ .

$y = 36 - 3$

$x = - 9$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $3$ de $36$ .

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, 19)$

$(- 9, 33)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, 19), (- 9, 33)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = 19$

$x = - 9, y = 33$

Étape 7