Algèbre Exemples

$\frac{5 \sqrt{8}}{4 \sqrt{18}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{8}$ et $\sqrt{18}$ en un radical unique.

$\frac{5 \sqrt{\frac{8}{18}}}{4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $8$ et $18$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{5 \sqrt{\frac{2 (4)}{18}}}{4}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{5 \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}}{4}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}}{4}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{\frac{4}{9}}}{4}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}}{4}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5 \frac{2}{\sqrt{9}}}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5 \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}}{4}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5 (\frac{2}{3})}{4}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $5$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 2}{3}}{4}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\frac{10}{3}}{4}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{10}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (5)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 5}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 2}$

Étape 8

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{6}$

Forme décimale :

$0.8\overline{3}$