Algèbre Exemples

$y = - 2 x + \frac{21}{4}$ $y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Étape 2

Résolvez $- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} = - 2 x + \frac{21}{4}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} + 2 x = \frac{21}{4}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$x^{2} + x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4}$

Étape 2.3

Soustrayez $\frac{21}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez $x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4}$ .

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Étape 2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + x + \frac{- 3 - 21}{4} = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $21$ de $- 3$ .

$x^{2} + x + \frac{- 24}{4} = 0$

Étape 2.4.3

Divisez $- 24$ par $4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Étape 2.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Étape 2.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.8

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 2, - 3$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans $y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ .

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Étape 3.2.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.2.1.1

Écrivez $2^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} - (2) - \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $\frac{2^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $\frac{2^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2.1.4

Écrivez $- (2)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} - \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2.1.5

Multipliez $\frac{- (2)}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2.1.6

Multipliez $\frac{- (2)}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2^{2} \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Étape 3.2.2.3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = \frac{16 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Étape 3.2.2.3.3

Multipliez $- (2) \cdot 4$ .

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Étape 3.2.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{16 - 2 \cdot 4 - 3}{4}$

Étape 3.2.2.3.3.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$y = \frac{16 - 8 - 3}{4}$

Étape 3.2.2.4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.2.2.4.1

Soustrayez $8$ de $16$ .

$y = \frac{8 - 3}{4}$

Étape 3.2.2.4.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$y = \frac{5}{4}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez ${(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$ .

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Étape 4.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.1.1

Écrivez ${(- 3)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.4

Écrivez $- (- 3)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $\frac{- (- 3)}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.6

Multipliez $\frac{- (- 3)}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$y = \frac{36 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $- (- 3) \cdot 4$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = \frac{36 + 3 \cdot 4 - 3}{4}$

Étape 4.2.3.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$y = \frac{36 + 12 - 3}{4}$

Étape 4.2.4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $36$ et $12$ .

$y = \frac{48 - 3}{4}$

Étape 4.2.4.2

Soustrayez $3$ de $48$ .

$y = \frac{45}{4}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, \frac{5}{4})$

$(- 3, \frac{45}{4})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, \frac{5}{4}), (- 3, \frac{45}{4})$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = \frac{5}{4}$

$x = - 3, y = \frac{45}{4}$

Étape 7