Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ et $g (x) = x - 1$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(2 x^{2} + x - 3) \cdot (x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Développez $(2 x^{2} + x - 3) (x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.5

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - x - 3 x + 3$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.2.2.1

Additionnez $- 2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{3} - x^{2} - x - 3 x + 3$

Étape 1.2.2.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- x$ .

$2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3