Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x - 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2 x + 1}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x - 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{(2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x - 3) (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(2 x - 3) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (x + 1) - 3 (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- 2 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.6

Développez $(- 2 x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.7.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.7.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.7.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.7.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.8

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- x - 3 + 0 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.9

Additionnez $- x$ et $0$ .

$\frac{- x - 3 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.10

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{0 - 3 + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.11

Soustrayez $3$ de $0$ .

$\frac{- 3 + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.12

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$