Algèbre Exemples

$- 4 x^{2} + 56 x + 7 y - 203 = 0$

Étape 1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $4 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$56 x + 7 y - 203 = 4 x^{2}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $56 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 y - 203 = 4 x^{2} - 56 x$

Étape 1.1.3

Ajoutez $203$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 56$ et $7$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 56 x$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7} + \frac{203}{7}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 (1)} + \frac{203}{7}$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 \cdot 1} + \frac{203}{7}$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{203}{7}$

Étape 1.2.3.1.1.2.4

Divisez $- 8 x$ par $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + \frac{203}{7}$

Étape 1.2.3.1.2

Divisez $203$ par $7$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$

Étape 2

Complétez le carré pour $\frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{4}{7}$

$b = - 8$

$c = 29$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 (\frac{4}{7})}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 4}{\frac{4}{7}}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - 4 (\frac{7}{4})$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$d = 4 (- 1) \frac{7}{4}$

Étape 2.3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$d = 4 \cdot - 1 \frac{7}{4}$

Étape 2.3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$d = - 1 \cdot 7$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$d = - 7$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 29 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 (\frac{4}{7})}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$e = 29 - \frac{64}{4 (\frac{4}{7})}$

Étape 2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{4}{7}$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 4}{7}}$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{16}{7}}$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 29 - (64 (\frac{7}{16}))$

Étape 2.4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 2.4.2.1.5.1

Factorisez $16$ à partir de $64$ .

$e = 29 - (16 (4) \frac{7}{16})$

Étape 2.4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$e = 29 - (16 \cdot 4 \frac{7}{16})$

Étape 2.4.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$e = 29 - (4 \cdot 7)$

Étape 2.4.2.1.6

Multipliez $4$ par $7$ .

$e = 29 - 1 \cdot 28$

Étape 2.4.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $28$ .

$e = 29 - 28$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $28$ de $29$ .

$e = 1$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$ .

$\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$

Étape 3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{4}{7} \cdot {(x - 7)}^{2} + 1$