Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x + 4} = 2 + x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} = {(2 + x)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 4}$ comme ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + x)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x + 4)}^{1} = {(2 + x)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$2 x + 4 = {(2 + x)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(2 + x)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(2 + x)}^{2}$ comme $(2 + x) (2 + x)$ .

$2 x + 4 = (2 + x) (2 + x)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(2 + x) (2 + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 4 = 2 (2 + x) + x (2 + x)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 4 = 2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 4 = 2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x + 4 = 4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 x + 4 = 4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x + 4 = 4 + 2 x + 2 x + x^{2}$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$2 x + 4 = 4 + 4 x + x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 + 4 x + x^{2} = 2 x + 4$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 + 4 x + x^{2} - 2 x = 4$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$4 + x^{2} + 2 x = 4$

Étape 3.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 + x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Étape 3.4

Associez les termes opposés dans $4 + x^{2} + 2 x - 4$ .

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Étape 3.4.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$x^{2} + 2 x + 0 = 0$

Étape 3.4.2

Additionnez $x^{2} + 2 x$ et $0$ .

$x^{2} + 2 x = 0$

Étape 3.5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 2 x$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Étape 3.5.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Étape 3.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.8

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.8.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2$