Algèbre Exemples

$(\frac{3}{5} x - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

Étape 1

Associez $\frac{3}{5}$ et $x$ .

$(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

Étape 2

Développez $(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{5} (2 x - \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{3 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $2 \frac{3 x}{5}$ .

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Étape 3.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{2 (3 x)}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{6 x}{5} x$ .

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Étape 3.1.3.1

Associez $\frac{6 x}{5}$ et $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.1.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.1.3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.1.4

Multipliez $\frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5 \cdot 2} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Étape 3.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Étape 3.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Étape 3.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 1$

Étape 3.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x \cdot \frac{10}{10} + 1$

Étape 3.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} + \frac{- 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Étape 3.5

Pour écrire $\frac{6 x^{2}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Étape 3.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{6 x^{2}}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Étape 3.6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{10} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Étape 3.8

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + \frac{10}{10}$

Étape 3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

Étape 4.2

Multipliez $10$ par $- 4$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

Étape 4.3

Soustrayez $40 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 43 x + 10}{10}$

Étape 4.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 12 \cdot 10 = 120$ et dont la somme est $b = - 43$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $- 43$ à partir de $- 43 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 43 (x) + 10}{10}$

Étape 4.4.1.2

Réécrivez $- 43$ comme $- 3$ plus $- 40$

$\frac{12 x^{2} + (- 3 - 40) x + 10}{10}$

Étape 4.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

Étape 4.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(12 x^{2} - 3 x) - 40 x + 10}{10}$

Étape 4.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 x (4 x - 1) - 10 (4 x - 1)}{10}$

Étape 4.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (3 x - 10)}{10}$