Algèbre Exemples

$8 {(e)}^{2 x + 1} = 4$

Étape 1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$8 {(e)}^{2 x + 1} - 4 = 0$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$8 e^{2 x + 1} - 4 = 0$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $8 e^{2 x + 1} - 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $8 e^{2 x + 1}$ .

$4 (2 e^{2 x + 1}) - 4 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1)$ .

$4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $2 e^{2 x + 1} - 1$ par $1$ .

$2 e^{2 x + 1} - 1 = \frac{0}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$2 e^{2 x + 1} - 1 = 0$

Étape 5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 e^{2 x + 1} = 1$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 e^{2 x + 1} = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 e^{2 x + 1} = 1$ par $2$ .

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $e^{2 x + 1}$ par $1$ .

$e^{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

Étape 7

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 8

Développez le côté gauche.

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Étape 8.1

Développez $\ln (e^{2 x + 1})$ en déplaçant $2 x + 1$ hors du logarithme.

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 8.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 8.3

Multipliez $2 x + 1$ par $1$ .

$2 x + 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 9

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$

Étape 10

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 10.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 10.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 10.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} - \frac{1}{2}$