Algèbre Exemples

$8^{- \frac{1}{4}} \cdot 2^{- \frac{1}{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{8^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{8^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{4})} \cdot 2^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.2.2

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2^{\frac{3 + 1}{4}}}$

Étape 4.5

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{1}{2^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2^{1}}$

Étape 5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$