Algèbre Exemples

$(4 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$

Étape 1

Développez $(4 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (2 + \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 2 + 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 2 + 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Étape 2.1.3.1

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 7^{1}$

Étape 2.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 1 \cdot 7$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 7$

Étape 2.2

Soustrayez $7$ de $8$ .

$1 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7}$

Étape 2.3

Soustrayez $2 \sqrt{7}$ de $4 \sqrt{7}$ .

$1 + 2 \sqrt{7}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$1 + 2 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$6.29150262 \dots$