Algèbre Exemples

$(- 3, 7)$ et $(6, - 8)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 3, 7)$ et $(6, - 8)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 8 - (7)}{6 - (- 3)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$m = \frac{- 8 - 7}{6 - (- 3)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $7$ de $- 8$ .

$m = \frac{- 15}{6 - (- 3)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$m = \frac{- 15}{6 + 3}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$m = \frac{- 15}{9}$

Étape 1.4.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $9$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$m = \frac{3 (- 5)}{9}$

Étape 1.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

Étape 1.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

Étape 1.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 5}{3}$

Étape 1.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{5}{3}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{5}{3}$ et un point donné, tel que $(- 3, 7)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (- 3))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 7 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Étape 4

Écrivez l’équation sous la forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$ .

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Étape 4.1.1.1

Réécrivez.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 7 = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot 3$

Étape 4.1.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{5}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 3$

Étape 4.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Étape 4.1.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Étape 4.1.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} - 5$

Étape 4.1.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$y - 7 = - \frac{5 x}{3} - 5$

Étape 4.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{5 x}{3} - 5 + 7$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $- 5$ et $7$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + 2$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{3} x) + 2$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{3} x + 2$

Étape 5