Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 x$ comme $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16 x^{2}$ comme $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}$

Étape 2.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ comme $2 x^{2}$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ comme ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.5

Réécrivez $4 x^{4}$ comme $x^{3} \cdot (4 x)$ .

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Étape 6.5.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Étape 6.5.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Étape 6.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Étape 6.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7

Associez les exposants.

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Étape 6.7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 6.7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.1.2

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.1.3

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x}$ comme ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.1.5

Réécrivez ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.1.6

Réécrivez ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.4

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.5

Associez les exposants.

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Étape 6.7.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.5.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.7.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.5.4

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.5.5

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.7.5.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.5.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.5.5.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.7.6

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.8

Réécrivez $128 x^{5}$ comme $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ .

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Étape 6.8.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.8.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Étape 6.8.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Étape 6.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez $4 x^{4}$ comme $x^{3} \cdot (4 x)$ .

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Étape 7.6.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Étape 7.6.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Étape 7.6.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Étape 7.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8

Associez les exposants.

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Étape 7.8.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 7.8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.1.2

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.1.3

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x}$ comme ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.1.5

Réécrivez ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.1.6

Réécrivez ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.4

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.5

Associez les exposants.

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Étape 7.8.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.5.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.8.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.5.4

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.5.5

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.8.5.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.5.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.5.5.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.8.6

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.9

Réécrivez $128 x^{5}$ comme $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ .

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Étape 7.9.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.9.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.9.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Étape 7.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Étape 7.11

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}$ .

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Étape 8.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Étape 8.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[6]{2 x^{5}}}{x}$