Algèbre Exemples

$y = 2 x^{2} + 6 x - 1$ $y = 2 x + 5$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$

Étape 2

Résolvez $2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 6 x - 1 - 2 x = 5$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2 x$ de $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 1 = 5$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x - 1 - 5 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $5$ de $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 4 x - 6$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3 + y = 2 x + 5$

Étape 2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Étape 2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x + 5$

Étape 2.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.7

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 1, - 3$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$y = 2 (1) + 5$

Étape 3.2

Simplifiez $2 (1) + 5$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 + 5$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$y = 7$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 3$ .

$y = 2 (- 3) + 5$

Étape 4.2

Simplifiez $2 (- 3) + 5$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = - 6 + 5$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$y = - 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 7)$

$(- 3, - 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 7), (- 3, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 7$

$x = - 3, y = - 1$

Étape 7