Algèbre Exemples

$(x^{4} + 3 y^{3}) (x^{4} - 5 y^{3})$

Étape 1

Développez $(x^{4} + 3 y^{3}) (x^{4} - 5 y^{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} (x^{4} - 5 y^{3}) + 3 y^{3} (x^{4} - 5 y^{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} x^{4} + x^{4} (- 5 y^{3}) + 3 y^{3} (x^{4} - 5 y^{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} x^{4} + x^{4} (- 5 y^{3}) + 3 y^{3} x^{4} + 3 y^{3} (- 5 y^{3})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{4}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4 + 4} + x^{4} (- 5 y^{3}) + 3 y^{3} x^{4} + 3 y^{3} (- 5 y^{3})$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$x^{8} + x^{4} (- 5 y^{3}) + 3 y^{3} x^{4} + 3 y^{3} (- 5 y^{3})$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{8} - 5 x^{4} y^{3} + 3 y^{3} x^{4} + 3 y^{3} (- 5 y^{3})$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{8} - 5 x^{4} y^{3} + 3 y^{3} x^{4} + 3 \cdot - 5 y^{3} y^{3}$

Étape 2.1.4

Multipliez $y^{3}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $y^{3}$ .

$x^{8} - 5 x^{4} y^{3} + 3 y^{3} x^{4} + 3 \cdot - 5 (y^{3} y^{3})$

Étape 2.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{8} - 5 x^{4} y^{3} + 3 y^{3} x^{4} + 3 \cdot - 5 y^{3 + 3}$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$x^{8} - 5 x^{4} y^{3} + 3 y^{3} x^{4} + 3 \cdot - 5 y^{6}$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$x^{8} - 5 x^{4} y^{3} + 3 y^{3} x^{4} - 15 y^{6}$

Étape 2.2

Additionnez $- 5 x^{4} y^{3}$ et $3 y^{3} x^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $y^{3}$ .

$x^{8} - 5 x^{4} y^{3} + 3 x^{4} y^{3} - 15 y^{6}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 5 x^{4} y^{3}$ et $3 x^{4} y^{3}$ .

$x^{8} - 2 x^{4} y^{3} - 15 y^{6}$