Algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) - 4}{x^{2} - 9}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} - 9}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{x + 2}$ par $\frac{2 (x - 2)}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 3)}$