Algèbre Exemples

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 49}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 7^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x + 7}$ par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x - 7) - 42}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (x - 7) - 42$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 42$ .

$\frac{3 (x - 7) + 3 \cdot - 14}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (x - 7) + 3 \cdot - 14$ .

$\frac{3 (x - 7 - 14)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.2

Soustrayez $14$ de $- 7$ .

$\frac{3 (x - 21)}{(x + 7) (x - 7)}$