Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{\frac{a^{2}}{x^{3}}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{a^{2}}{x^{3}}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[5]{x^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1 + 4}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}$ comme $x^{3}$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{(x^{\frac{3}{5}})}^{5}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{5} \cdot 5}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{3}{5}$ et $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3 \cdot 5}{5}}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{15}{5}}}$

Étape 3.5.5

Annulez le facteur commun à $15$ et $5$ .

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Étape 3.5.5.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5}}}$

Étape 3.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}}$

Étape 3.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}}$

Étape 3.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Étape 3.5.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}}{x^{3}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{x^{3 \cdot 4}}}{x^{3}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{x^{12}}}{x^{3}}$

Étape 4.3

Réécrivez $x^{12}$ comme ${(x^{2})}^{5} x^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x^{10}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{x^{10} x^{2}}}{x^{3}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $x^{10}$ comme ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{{(x^{2})}^{5} x^{2}}}{x^{3}}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}{x^{3}}$

Étape 4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{a^{2} x^{2}}}{x^{3}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \sqrt[5]{a^{2} x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{a^{2} x^{2}})}{x^{3}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{a^{2} x^{2}})}{x^{2} x}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{a^{2} x^{2}}}{x^{2} x}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2} x^{2}}}{x}$