Algèbre Exemples

$7 - n \geq - 6$ et $2 (3 n + 8) \geq 10$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- n \geq - 6 - 7$

Étape 1.1.2

Soustrayez $7$ de $- 6$ .

$- n \geq - 13$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- n \geq - 13$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- n \geq - 13$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n \leq \frac{- 13}{- 1}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $- 13$ par $- 1$ .

$n \leq 13$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 (3 n + 8) \geq 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (3 n + 8) \geq 10$ par $2$ .

$\frac{2 (3 n + 8)}{2} \geq \frac{10}{2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 n + 8)}{2} \geq \frac{10}{2}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $3 n + 8$ par $1$ .

$3 n + 8 \geq \frac{10}{2}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$3 n + 8 \geq 5$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 n \geq 5 - 8$

Étape 2.2.2

Soustrayez $8$ de $5$ .

$3 n \geq - 3$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $3 n \geq - 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 n \geq - 3$ par $3$ .

$\frac{3 n}{3} \geq \frac{- 3}{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 n}{3} \geq \frac{- 3}{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n \geq \frac{- 3}{3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 3$ par $3$ .

$n \geq - 1$

Étape 3

L’intersection se compose des éléments contenus dans les deux intervalles.

$- 1 \leq n \leq 13$

Étape 4

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[- 1, 13]$

Étape 5