Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 24}{x^{2} - 36}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x^{2} - 8 x - 24}{x^{2} - 36}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 36 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 36$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{36}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 6$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, - 6$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 6, - 6}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq \frac{4}{3}, 2}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty), {x | x \neq 6, - 6}$

Plage : $(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2) \cup (2, \infty), {y | y \neq \frac{4}{3}, 2}$

Étape 6