Algèbre Exemples

$| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$

Étape 1

Écrivez $| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{m + 3 m}{3} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Additionnez $m$ et $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 m \geq 0 \cdot 3$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$4 m \geq 0$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $4 m \geq 0$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 m \geq 0$ par $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m \geq \frac{0}{4}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$m \geq 0$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{m + 3 m}{3}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{m + 3 m}{3} < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Étape 1.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Simplifiez $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.1

Additionnez $m$ et $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Étape 1.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Étape 1.5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 m < 0 \cdot 3$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$4 m < 0$

Étape 1.5.3

Divisez chaque terme dans $4 m < 0$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1

Divisez chaque terme dans $4 m < 0$ par $4$ .

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Étape 1.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Étape 1.5.3.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m < \frac{0}{4}$

Étape 1.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$m < 0$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{m + 3 m}{3}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Étape 1.8

Additionnez $m$ et $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Étape 1.9

Additionnez $m$ et $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ quand $m \geq 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Résolvez $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ pour $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{4 m}{3} \leq 3$

Étape 2.1.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Étape 2.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Étape 2.1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 m \leq 3 \cdot 3$

Étape 2.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 m \leq 9$

Étape 2.1.4

Divisez chaque terme dans $4 m \leq 9$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Divisez chaque terme dans $4 m \leq 9$ par $4$ .

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Étape 2.1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Étape 2.1.4.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m \leq \frac{9}{4}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $m \leq \frac{9}{4}$ et $m \geq 0$ .

$0 \leq m \leq \frac{9}{4}$

Étape 3

Résolvez $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ quand $m < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ pour $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \frac{4 m}{3} \leq 3$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{4 m}{3}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{4 m}{3}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $\frac{4 m}{3}$ par $1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq - 3$

Étape 3.1.3

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Étape 3.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Étape 3.1.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 m \geq - 3 \cdot 3$

Étape 3.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.2.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$4 m \geq - 9$

Étape 3.1.5

Divisez chaque terme dans $4 m \geq - 9$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Divisez chaque terme dans $4 m \geq - 9$ par $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Étape 3.1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Étape 3.1.5.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m \geq \frac{- 9}{4}$

Étape 3.1.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m \geq - \frac{9}{4}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $m \geq - \frac{9}{4}$ et $m < 0$ .

$- \frac{9}{4} \leq m < 0$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{9}{4}, \frac{9}{4}]$

Étape 6