Algèbre Exemples

$(3 + 5 z i) (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(3 + 5 z i) (1 + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (1 + 2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 + 6 i + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.2.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.2.4

Multipliez $5 z i (2 i)$ .

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i i - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.2.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.2.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i^{1}) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{1 + 1} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{2} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z \cdot - 1 - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 1 \cdot 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Étape 1.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - 5 (z i)) (1 + 2 i)$

Étape 1.6

Développez $(- 2 - 5 z i) (1 + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 (1 + 2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Étape 1.7.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 5 z i (2 i)$

Étape 1.7.4

Multipliez $- 5 z i (2 i)$ .

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Étape 1.7.4.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i i$

Étape 1.7.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i)$

Étape 1.7.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i^{1})$

Étape 1.7.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{1 + 1}$

Étape 1.7.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{2}$

Étape 1.7.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z \cdot - 1$

Étape 1.7.6

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $5 z i$ de $5 z i$ .

$3 + 6 i + 0 - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Étape 2.1.2

Additionnez $3 + 6 i$ et $0$ .

$3 + 6 i - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Étape 2.1.3

Additionnez $- 10 z$ et $10 z$ .

$3 + 6 i + 0 - 2 - 4 i$

Étape 2.1.4

Additionnez $3 + 6 i$ et $0$ .

$3 + 6 i - 2 - 4 i$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$1 + 6 i - 4 i$

Étape 2.3

Soustrayez $4 i$ de $6 i$ .

$1 + 2 i$