Algèbre Exemples

$\frac{c^{2} + 4 c}{c^{2} - 4} \div \frac{3 c + 12}{c - 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{c^{2} + 4 c}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Étape 2

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} + 4 c$ .

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Étape 2.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2}$ .

$\frac{c \cdot c + 4 c}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Étape 2.2

Factorisez $c$ à partir de $4 c$ .

$\frac{c \cdot c + c \cdot 4}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Étape 2.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot c + c \cdot 4$ .

$\frac{c (c + 4)}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{c (c + 4)}{c^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 2$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $c - 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $c - 2$ à partir de $(c + 2) (c - 2)$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c - 2) (c + 2)} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c (c + 4)}{(c - 2) (c + 2)} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c (c + 4)}{c + 2} \cdot \frac{1}{3 c + 12}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{c (c + 4)}{c + 2}$ par $\frac{1}{3 c + 12}$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 c + 12)}$

Étape 5

Factorisez $3$ à partir de $3 c + 12$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 c$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 (c) + 12)}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 c + 3 \cdot 4)}$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 c + 3 \cdot 4$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 (c + 4))}$

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) \cdot 3 (c + 4)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $c + 4$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) \cdot 3 (c + 4)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c}{(c + 2) \cdot 3}$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de $c + 2$ .

$\frac{c}{3 (c + 2)}$