Algèbre Exemples

$\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$

Étape 1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$4 x = (x + 3) (x - 1)$

Étape 2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Étape 3

Simplifiez $(x + 3) (x - 1)$ .

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Étape 3.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 1) = 4 x$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Étape 3.3

Développez $(x + 3) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) + 3 (x - 1) = 4 x$

Étape 3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 4 x$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Étape 3.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Étape 3.4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Étape 3.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Étape 3.4.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 = 4 x$

Étape 3.4.2

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 4 x$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 x = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 8

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 3, - 1$

Étape 10

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$ vrai.

$x = 3$