Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2 x}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2 x}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{4 x + 1}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - (\frac{4 x + 1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{4 x + 1}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Étape 1.7

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Étape 1.8

Réorganisez les facteurs de $10 \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{3 \cdot 10} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Étape 1.9

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Étape 1.10

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 5$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Étape 1.11

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 6 + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 x + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x + 2 x^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- (4 x) - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Étape 3.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1) \cdot 5}{30}$

Étape 3.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 4 x \cdot 5 - 1 \cdot 5}{30}$

Étape 3.9

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 1 \cdot 5}{30}$

Étape 3.10

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 5}{30}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $20 x$ de $12 x$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 3 - 5}{30}$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $5$ de $- 3$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 8}{30}$

Étape 4.2.2

Remettez dans l’ordre $- 8 x$ et $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 8 x - 8}{30}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $6 x^{2} - 8 x - 8$ et $30$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) - 8 x - 8}{30}$

Étape 4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 8}{30}$

Étape 4.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) - 8}{30}$

Étape 4.3.4

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)}{30}$

Étape 4.3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{30}$

Étape 4.3.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 (15)}$

Étape 4.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 \cdot 15}$

Étape 4.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{15}$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ et dont la somme est $b = - 4$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 (x) - 4}{15}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $2$ plus $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 6) x - 4}{15}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4}{15}$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4}{15}$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)}{15}$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 2)}{15}$