Algèbre Exemples

$0 = 32 - 50 x^{2}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$- 32 = - 50 x^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $50 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 32 + 50 x^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 50$ , $b = 0$ et $c = - 32$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (50 \cdot - 32)}}{2 \cdot 50}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 50 \cdot - 32}}{2 \cdot 50}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 50 \cdot - 32$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $50$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 200 \cdot - 32}}{2 \cdot 50}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 200$ par $- 32$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 6400}}{2 \cdot 50}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0$ et $6400$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{6400}}{2 \cdot 50}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $6400$ comme $80^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{80^{2}}}{2 \cdot 50}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{0 \pm 80}{2 \cdot 50}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $50$ .

$x = \frac{0 \pm 80}{100}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 80}{100}$ .

$x = \frac{\pm 4}{5}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{4}{5}, - \frac{4}{5}$