Algèbre Exemples

$2 - \frac{5}{6} x = \frac{7}{8}$

Étape 1

La forme normalisée d’une équation linéaire est $A x + B y = C$ .

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun de $\frac{5}{6}$ et $\frac{7}{8}$ .

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$6, 8$

Étape 2.2

Comme $6, 8$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $6, 8$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable .

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.4

$6$ a des facteurs de $2$ et $3$ .

$2 \cdot 3$

Étape 2.5

Les facteurs premiers pour $8$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1

$8$ a des facteurs de $2$ et $4$ .

$2 \cdot 4$

Étape 2.5.2

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 2.6

Le plus petit multiple commun de $6, 8$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Étape 2.7

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Étape 2.7.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \cdot 3$

Étape 2.7.3

Multipliez $8$ par $3$ .

$24$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $24$ .

$24 (2 - \frac{5}{6} x) = 24 (\frac{7}{8})$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $24 (2 - \frac{5}{6} x)$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{5}{6}$ .

$24 (2 - \frac{x \cdot 5}{6}) = 24 (\frac{7}{8})$

Étape 4.1.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$24 (2 - \frac{5 x}{6}) = 24 (\frac{7}{8})$

Étape 4.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$24 \cdot 2 + 24 (- \frac{5 x}{6}) = 24 (\frac{7}{8})$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $24$ par $2$ .

$48 + 24 (- \frac{5 x}{6}) = 24 (\frac{7}{8})$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{6}$ dans le numérateur.

$48 + 24 \frac{- 5 x}{6} = 24 (\frac{7}{8})$

Étape 4.1.2.3.2

Factorisez $6$ à partir de $24$ .

$48 + 6 (4) \frac{- 5 x}{6} = 24 (\frac{7}{8})$

Étape 4.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$48 + 6 \cdot 4 \frac{- 5 x}{6} = 24 (\frac{7}{8})$

Étape 4.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$48 + 4 (- 5 x) = 24 (\frac{7}{8})$

Étape 4.1.2.4

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$48 - 20 x = 24 (\frac{7}{8})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Simplifiez $24 (\frac{7}{8})$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$48 - 20 x = 8 (3) \frac{7}{8}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$48 - 20 x = 8 \cdot 3 \frac{7}{8}$

Étape 5.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$48 - 20 x = 3 \cdot 7$

Étape 5.1.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$48 - 20 x = 21$

Étape 6

Réécrivez l’équation.

$21 = 48 - 20 x$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.1

Ajoutez $20 x$ aux deux côtés de l’équation.

$21 + 20 x = 48$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $21$ et $20 x$ .

$20 x + 21 = 48$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$20 x = 48 - 21$

Étape 8.2

Soustrayez $21$ de $48$ .

$20 x = 27$

Étape 9