Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 1}{6} - \frac{x + 5}{18} = x + 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x - 1}{6} - \frac{x + 5}{18}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 x - 1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 5}{18} = x + 1$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{2 x - 1}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{x + 5}{18} = x + 1$

Étape 1.2.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{18} - \frac{x + 5}{18} = x + 1$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 - (x + 5)}{18} = x + 1$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (x + 5)}{18} = x + 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 - (x + 5)}{18} = x + 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{6 x - 3 - (x + 5)}{18} = x + 1$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 3 - x - 1 \cdot 5}{18} = x + 1$

Étape 1.4.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{6 x - 3 - x - 5}{18} = x + 1$

Étape 1.4.6

Soustrayez $x$ de $6 x$ .

$\frac{5 x - 3 - 5}{18} = x + 1$

Étape 1.4.7

Soustrayez $5$ de $- 3$ .

$\frac{5 x - 8}{18} = x + 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x - 8}{18} - x = 1$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 x - 8}{18} - x \cdot \frac{18}{18} = 1$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 x - 8}{18} + \frac{- x \cdot 18}{18} = 1$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 8 - x \cdot 18}{18} = 1$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $18$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 8 - 18 x}{18} = 1$

Étape 2.5.2

Soustrayez $18 x$ de $5 x$ .

$\frac{- 13 x - 8}{18} = 1$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 13 x$ .

$\frac{- (13 x) - 8}{18} = 1$

Étape 2.7

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\frac{- (13 x) - 1 (8)}{18} = 1$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (13 x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (13 x + 8)}{18} = 1$

Étape 2.9

Réécrivez $- (13 x + 8)$ comme $- 1 (13 x + 8)$ .

$\frac{- 1 (13 x + 8)}{18} = 1$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{13 x + 8}{18} = 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 18$ .

$- 18 (- \frac{13 x + 8}{18}) = - 18 \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 18 (- \frac{13 x + 8}{18})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13 x + 8}{18}$ dans le numérateur.

$- 18 \frac{- (13 x + 8)}{18} = - 18 \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $18$ à partir de $- 18$ .

$18 (- 1) \frac{- (13 x + 8)}{18} = - 18 \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$18 \cdot - 1 \frac{- (13 x + 8)}{18} = - 18 \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (13 x + 8) = - 18 \cdot 1$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (13 x + 8) = - 18 \cdot 1$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $13 x + 8$ par $1$ .

$13 x + 8 = - 18 \cdot 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 18$ par $1$ .

$13 x + 8 = - 18$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$13 x = - 18 - 8$

Étape 5.2

Soustrayez $8$ de $- 18$ .

$13 x = - 26$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $13 x = - 26$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $13 x = - 26$ par $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 26}{13}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 26}{13}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 26}{13}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 26$ par $13$ .

$x = - 2$