Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{27 a^{6} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Étape 1

Réécrivez $27 a^{6} b^{5}$ comme ${(3 a^{2} b)}^{3} b^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} a^{6} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Étape 1.2

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} {(a^{2})}^{3} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Étape 1.3

Factorisez $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} {(a^{2})}^{3} (b^{3} b^{2})} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Étape 1.4

Réécrivez $3^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}$ comme ${(3 a^{2} b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 a^{2} b)}^{3} b^{2}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Étape 3

Réécrivez $27 a^{5} b^{6}$ comme ${(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot (3 a)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{9 (3) a^{5} b^{6}}$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{5} b^{6}}$

Étape 3.3

Factorisez $a^{4}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b^{6}}$

Étape 3.4

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b^{6}}$

Étape 3.5

Réécrivez $b^{6}$ comme ${(b^{3})}^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) {(b^{3})}^{2}}$

Étape 3.6

Déplacez $a$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2}) {(b^{3})}^{2} a}$

Étape 3.7

Déplacez $3$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{(3^{2} ({(a^{2})}^{2})) {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a}$

Étape 3.8

Réécrivez $(3^{2} ({(a^{2})}^{2})) {(b^{3})}^{2}$ comme ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot 3 a}$

Étape 3.9

Ajoutez des parenthèses.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot (3 a)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - (3 a^{2} b^{3} \sqrt{3 a})$

Étape 5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - 3 a^{2} b^{3} \sqrt{3 a}$