Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{k^{8}}}{\sqrt{k}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $k^{8}$ comme ${(k^{2})}^{3} k^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $k^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{6} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $k^{6}$ comme ${(k^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(k^{2})}^{3} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ par $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ par $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{k}$ à la puissance $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} \sqrt{k}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{k}$ à la puissance $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} {\sqrt{k}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{k}}^{2}$ comme $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{k}$ comme $k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{(k^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $k^{2}$ et $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $k$ à partir de $k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k^{1}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $k$ à partir de $k^{1}$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{1}$

Étape 4.2.5

Divisez $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ par $1$ .

$k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$

Étape 5

Multipliez $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{k}$ comme $k^{\frac{1}{2}}$ .

$k (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Étape 5.1.2

Réécrivez $k^{\frac{1}{2}}$ comme $k^{\frac{3}{6}}$ .

$k (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Étape 5.1.3

Réécrivez $k^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{k^{3}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{k^{2}}$ comme $k^{\frac{2}{3}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}})$

Étape 5.1.5

Réécrivez $k^{\frac{2}{3}}$ comme $k^{\frac{4}{6}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}})$

Étape 5.1.6

Réécrivez $k^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{k^{4}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}})$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$k \sqrt[6]{k^{3} k^{4}}$

Étape 5.3

Multipliez $k^{3}$ par $k^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$k \sqrt[6]{k^{3 + 4}}$

Étape 5.3.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$k \sqrt[6]{k^{7}}$

Étape 6

Factorisez $k^{6}$ .

$k \sqrt[6]{k^{6} k}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$k (k \sqrt[6]{k})$

Étape 8

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Déplacez $k$ .

$k \cdot k \sqrt[6]{k}$

Étape 8.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$k^{2} \sqrt[6]{k}$