Algèbre Exemples

$\frac{b - a}{a b} + \frac{c - b}{b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{b - a}{a b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c}{c}$ .

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{c - b}{b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{c - b}{b c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{c - b}{b c} \cdot \frac{a}{a} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b c$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{b - a}{a b}$ par $\frac{c}{c}$ .

$\frac{(b - a) c}{a b c} + \frac{c - b}{b c} \cdot \frac{a}{a} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{c - b}{b c}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(b - a) c}{a b c} + \frac{(c - b) a}{b c a} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $b c a$ .

$\frac{(b - a) c}{a b c} + \frac{(c - b) a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(b - a) c + (c - b) a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b c - a c + (c - b) a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b c - a c + c a - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 5.1.3

Additionnez $- a c$ et $c a$ .

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Étape 5.1.3.1

Remettez dans l’ordre $c$ et $a$ .

$\frac{b c - a c + a c - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 5.1.3.2

Additionnez $- a c$ et $a c$ .

$\frac{b c + 0 - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 5.1.4

Additionnez $b c$ et $0$ .

$\frac{b c - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $b c - b a$ en forme factorisée.

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Étape 5.1.5.1

Factorisez $b$ à partir de $b c - b a$ .

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Étape 5.1.5.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b c$ .

$\frac{b (c) - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 5.1.5.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- b a$ .

$\frac{b (c) + b (- 1 a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 5.1.5.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (c) + b (- 1 a)$ .

$\frac{b (c - 1 a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 5.1.5.2

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{b (c - a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (c - a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c - a}{a c} - \frac{c - a}{a c}$

Étape 6

Soustrayez $\frac{c - a}{a c}$ de $\frac{c - a}{a c}$ .

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