Algèbre Exemples

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2}}{27 a^{- 2} b^{- 4}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $a^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2}}{27 b^{- 4}})}^{- 3}$

Étape 2

Placez $b^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $a^{3}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

${(\frac{18 (a^{2} a^{3}) b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{18 a^{2 + 3} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Étape 3.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

${(\frac{18 a^{5} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Étape 3.2

Multipliez $b^{- 2}$ par $b^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $b^{4}$ .

${(\frac{18 a^{5} (b^{4} b^{- 2})}{27})}^{- 3}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{18 a^{5} b^{4 - 2}}{27})}^{- 3}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $2$ de $4$ .

${(\frac{18 a^{5} b^{2}}{27})}^{- 3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $18$ et $27$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $18 a^{5} b^{2}$ .

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{27})}^{- 3}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 (3)})}^{- 3}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 \cdot 3})}^{- 3}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 a^{5} b^{2}}{3})}^{- 3}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{3}{2 a^{5} b^{2}})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2 a^{5} b^{2}}$ .

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5} b^{2})}^{3}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{5} b^{2}$ .

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $2 a^{5}$ .

$\frac{3^{3}}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{27}{8 {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{8 a^{5 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{27}{8 a^{15} {(b^{2})}^{3}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{8 a^{15} b^{2 \cdot 3}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{27}{8 a^{15} b^{6}}$