Algèbre Exemples

$- \frac{2 {(p^{- 4} y^{4})}^{- 3}}{6 p^{- 3} y^{- 1}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Placez ${(p^{- 4} y^{4})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{6 p^{- 3} y^{- 1} {(p^{- 4} y^{4})}^{3}}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Placez $p^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$- \frac{2 p^{3}}{6 y^{- 1} {(p^{- 4} y^{4})}^{3}}$

Étape 1.2.2

Placez $y^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$- \frac{2 p^{3} y}{6 {(p^{- 4} y^{4})}^{3}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p^{3} y$ .

$- \frac{2 (p^{3} y)}{6 {(p^{- 4} y^{4})}^{3}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 {(p^{- 4} y^{4})}^{3}$ .

$- \frac{2 (p^{3} y)}{2 (3 {(p^{- 4} y^{4})}^{3})}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (p^{3} y)}{2 (3 {(p^{- 4} y^{4})}^{3})}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{p^{3} y}{3 {(p^{- 4} y^{4})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $p^{- 4} y^{4}$ .

$- \frac{p^{3} y}{3 {(p^{- 4})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{- 4})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{p^{3} y}{3 p^{- 4 \cdot 3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- \frac{p^{3} y}{3 p^{- 12} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{p^{3} y}{3 \frac{1}{p^{12}} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{p^{3} y}{3 \frac{1}{p^{12}} y^{4 \cdot 3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{p^{3} y}{3 \frac{1}{p^{12}} y^{12}}$

Étape 2.5

Associez les exposants.

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Étape 2.5.1

Associez $3$ et $\frac{1}{p^{12}}$ .

$- \frac{p^{3} y}{\frac{3}{p^{12}} y^{12}}$

Étape 2.5.2

Associez $\frac{3}{p^{12}}$ et $y^{12}$ .

$- \frac{p^{3} y}{\frac{3 y^{12}}{p^{12}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (p^{3} y \frac{p^{12}}{3 y^{12}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $p^{3} y$ .

$- (y p^{3} \frac{p^{12}}{3 y^{12}})$

Étape 4.2

Factorisez $y$ à partir de $3 y^{12}$ .

$- (y p^{3} \frac{p^{12}}{y (3 y^{11})})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$- (y p^{3} \frac{p^{12}}{y (3 y^{11})})$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$- (p^{3} \frac{p^{12}}{3 y^{11}})$

Étape 5

Associez $p^{3}$ et $\frac{p^{12}}{3 y^{11}}$ .

$- \frac{p^{3} p^{12}}{3 y^{11}}$

Étape 6

Multipliez $p^{3}$ par $p^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{p^{3 + 12}}{3 y^{11}}$

Étape 6.2

Additionnez $3$ et $12$ .

$- \frac{p^{15}}{3 y^{11}}$