Algèbre Exemples

$M = \frac{10^{m + n} \cdot 10^{n - m} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Étape 1

Multipliez $10^{m + n}$ par $10^{n - m}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$M = \frac{10^{m + n + n - m} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $m + n + n - m$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $m$ de $m$ .

$M = \frac{10^{n + n + 0} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Étape 1.2.2

Additionnez $n + n$ et $0$ .

$M = \frac{10^{n + n} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Étape 1.3

Additionnez $n$ et $n$ .

$M = \frac{10^{2 n} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Étape 2

Multipliez $10^{2 n}$ par $10^{n + 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$M = \frac{10^{2 n + n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Étape 2.2

Additionnez $2 n$ et $n$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Étape 3

Multipliez $10^{n - 1}$ par $10^{2 n + 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n - 1 + 2 n + 1}}$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $n - 1 + 2 n + 1$ .

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Étape 3.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n + 2 n + 0}}$

Étape 3.2.2

Additionnez $n + 2 n$ et $0$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n + 2 n}}$

Étape 3.3

Additionnez $n$ et $2 n$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{3 n}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $10^{3 n + 1}$ et $10^{3 n}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $10^{3 n}$ à partir de $10^{3 n + 1}$ .

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n} \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n} \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$M = \frac{10}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $10$ par $1$ .

$M = 10$