Algèbre Exemples

$\frac{\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\cos^{4} (x)$ comme ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\sin^{4} (x)$ comme ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \cos^{2} (x)$ et $b = \sin^{2} (x)$ .

$\frac{(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réorganisez les termes.

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.3

Multipliez $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \cos (x)$ et $b = \sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$