Algèbre Exemples

$(- 3 \sqrt{- 63}) (9 \sqrt{- 7})$

Étape 1

Réécrivez $- 63$ comme $- 1 (63)$ .

$- 3 \sqrt{- 1 (63)} (9 \sqrt{- 7})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (63)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$- 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}) (9 \sqrt{- 7})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 3 (i \cdot \sqrt{63}) (9 \sqrt{- 7})$

Étape 4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$- 3 (i \cdot \sqrt{63}) (9 \sqrt{- 1 (7)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$- 3 (i \cdot \sqrt{63}) (9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 3 (i \cdot \sqrt{63}) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 7

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$- 3 (i \cdot \sqrt{9 (7)}) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 3 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 3 (i \cdot (| 3 | \sqrt{7})) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$- 3 (i \cdot (3 \sqrt{7})) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 10

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$- 3 (3 \cdot i \sqrt{7}) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 11

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 9 (i \sqrt{7}) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 12

Multipliez $- 9 i \sqrt{7} (9 i \sqrt{7})$ .

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Étape 12.1

Multipliez $9$ par $- 9$ .

$- 81 i \sqrt{7} (i \sqrt{7})$

Étape 12.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 81 (i^{1} i) \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 12.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 81 i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 81 i^{2} \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 12.6

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$- 81 i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Étape 12.7

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$- 81 i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Étape 12.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 81 i^{2} {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Étape 12.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 81 i^{2} {\sqrt{7}}^{2}$

Étape 13

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 81 \cdot - 1 {\sqrt{7}}^{2}$

Étape 14

Multipliez $- 81$ par $- 1$ .

$81 {\sqrt{7}}^{2}$

Étape 15

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 15.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$81 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 15.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 15.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$81 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 15.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.4.1

Annulez le facteur commun.

$81 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 15.4.2

Réécrivez l’expression.

$81 \cdot 7^{1}$

Étape 15.5

Évaluez l’exposant.

$81 \cdot 7$

Étape 16

Multipliez $81$ par $7$ .

$567$