Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{7 x^{2}} = 3 x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{7 x^{2}}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7 x^{2}}$ comme ${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(7 x^{2})}^{1} = {(3 x)}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$7 x^{2} = {(3 x)}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez ${(3 x)}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$7 x^{2} = 3^{3} x^{3}$

Étape 2.3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$7 x^{2} = 27 x^{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $27 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} - 27 x^{3} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $7 x^{2} - 27 x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $7 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 7 - 27 x^{3} = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 27 x^{3}$ .

$x^{2} \cdot 7 + x^{2} (- 27 x) = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \cdot 7 + x^{2} (- 27 x)$ .

$x^{2} (7 - 27 x) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$7 - 27 x = 0$

Étape 3.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 3.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 3.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez $7 - 27 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $7 - 27 x$ égal à $0$ .

$7 - 27 x = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $7 - 27 x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 27 x = - 7$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 27 x = - 7$ par $- 27$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 27 x = - 7$ par $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 7}{- 27}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 7}{- 27}$

Étape 3.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 27}$

Étape 3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{7}{27}$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (7 - 27 x) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{7}{27}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{7}{27}$

Forme décimale :

$x = 0, 0.\overline{259}$