Algèbre Exemples

$\frac{2 m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2}}{12 m^{3} {(n^{4})}^{- 3}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Placez ${(n^{4})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{2 m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}}{12 m^{3}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $12$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}$ .

$\frac{2 (m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{12 m^{3}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12 m^{3}$ .

$\frac{2 (m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{2 (6 m^{3})}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{2 (6 m^{3})}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{3}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $m$ et $m^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $m$ à partir de $m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}$ .

$\frac{m (n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{6 m^{3}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $m$ à partir de $6 m^{3}$ .

$\frac{m (n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{m (6 m^{2})}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{m (6 m^{2})}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 m^{2} n$ .

$\frac{n^{2} {(3 m^{2})}^{2} n^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $n^{2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $n^{2}$ .

$\frac{n^{2} n^{2} {(3 m^{2})}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{2 + 2} {(3 m^{2})}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{n^{4} {(3 m^{2})}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $3 m^{2}$ .

$\frac{n^{4} (3^{2} {(m^{2})}^{2}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{n^{4} (9 {(m^{2})}^{2}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{2 \cdot 2}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{4}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(n^{4})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{4}) n^{4 \cdot 3}}{6 m^{2}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{4}) n^{12}}{6 m^{2}}$

$\frac{n^{4} \cdot 9 m^{4} n^{12}}{6 m^{2}}$

Étape 2.7

Multipliez $n^{4}$ par $n^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1

Déplacez $n^{12}$ .

$\frac{n^{12} n^{4} \cdot 9 m^{4}}{6 m^{2}}$

Étape 2.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{12 + 4} \cdot 9 m^{4}}{6 m^{2}}$

Étape 2.7.3

Additionnez $12$ et $4$ .

$\frac{n^{16} \cdot 9 m^{4}}{6 m^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $n^{16} \cdot 9 m^{4}$ .

$\frac{3 (n^{16} \cdot 3 m^{4})}{6 m^{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 m^{2}$ .

$\frac{3 (n^{16} \cdot 3 m^{4})}{3 (2 m^{2})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (n^{16} \cdot 3 m^{4})}{3 (2 m^{2})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{16} \cdot 3 m^{4}}{2 m^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $m^{4}$ et $m^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $n^{16} \cdot 3 m^{4}$ .

$\frac{m^{2} (n^{16} \cdot 3 m^{2})}{2 m^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $2 m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (n^{16} \cdot 3 m^{2})}{m^{2} \cdot 2}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} (n^{16} \cdot 3 m^{2})}{m^{2} \cdot 2}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{16} \cdot 3 m^{2}}{2}$

Étape 3.3

Déplacez $3$ à gauche de $n^{16}$ .

$\frac{3 n^{16} m^{2}}{2}$