Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{64 x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $64 x^{4} y^{3}$ comme $2^{5} \cdot (2 x^{4} y^{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $32$ à partir de $64$ .

$\sqrt[5]{32 (2) x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2 x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2 (x^{4} y^{3})} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[5]{2^{5} \cdot (2 x^{4} y^{3})} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[5]{2 x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Étape 3

Multipliez $2 \sqrt[5]{2 x^{4} y^{3}} \sqrt[5]{16 x y^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt[5]{16 x y^{2} (2 x^{4} y^{3})}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$2 \sqrt[5]{32 x y^{2} (x^{4} y^{3})}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt[5]{32 (x^{4} x^{1}) y^{2} y^{3}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt[5]{32 x^{4 + 1} y^{2} y^{3}}$

Étape 3.5

Additionnez $4$ et $1$ .

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} y^{2} y^{3}}$

Étape 3.6

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Déplacez $y^{3}$ .

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} (y^{3} y^{2})}$

Étape 3.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} y^{3 + 2}}$

Étape 3.6.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} y^{5}}$

Étape 4

Réécrivez $32 x^{5} y^{5}$ comme ${(2 x y)}^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{{(2 x y)}^{5}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$2 (2 x y)$

Étape 6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x y$