Algèbre Exemples

$\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$ par $\frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}} \cdot \frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$ par $\frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{(7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{49 {\sqrt{7}}^{2} - 42 \sqrt{42} + 42 \sqrt{42} - 36 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 3

Développez $(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7}) + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7}) + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{49 \sqrt{6} \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{49 \sqrt{7 \cdot 6} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.2

Multipliez $7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.2.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.2.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {\sqrt{6}}^{2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.3

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{1} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6 + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 42$ par $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.5

Multipliez $6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.1

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \sqrt{7} \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.5.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.5.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {\sqrt{7}}^{2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{1} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7 + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.7

Multipliez $42$ par $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Étape 4.1.8

Multipliez $6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.8.1

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{7} \sqrt{6}}{127}$

Étape 4.1.8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{6 \cdot 7}}{127}$

Étape 4.1.8.3

Multipliez $6$ par $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{42}}{127}$

Étape 4.2

Soustrayez $36 \sqrt{42}$ de $49 \sqrt{42}$ .

$\frac{- 252 + 294 + 13 \sqrt{42}}{127}$

Étape 4.3

Additionnez $- 252$ et $294$ .

$\frac{42 + 13 \sqrt{42}}{127}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{42 + 13 \sqrt{42}}{127}$

Forme décimale :

$0.99409156 \dots$