Algèbre Exemples

$(\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4) + (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - 1 \frac{1}{2})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - 1 \frac{1}{2}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - (1 + \frac{1}{2})$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - (\frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{2 + 1}{2}$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Étape 3.4

Associez $x$ et $\frac{5}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{3}{2}$

Étape 3.5

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{3}{2}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x - 5 x}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $5 x$ de $2 x$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3 (1)} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{1} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 5.1.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 6

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 7

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2 - 3}{2}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{8 - 3}{2}$

Étape 9.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 10

Pour écrire $- \frac{x^{2}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Étape 13

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 13.1

Écrivez $- x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- x}{1} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Étape 13.2

Multipliez $\frac{- x}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Étape 13.3

Multipliez $\frac{- x}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Étape 13.4

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 13.5

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 13.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}$

Étape 14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 4 + x^{2} - x^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{4}$

Étape 15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - x^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{4}$

Étape 15.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - 2 x^{2} + 5 \cdot 2}{4}$

Étape 15.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - 2 x^{2} + 10}{4}$

Étape 16

Simplifiez les termes.

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Étape 16.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 4 x - x^{2} + 10}{4}$

Étape 16.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 10}{4}$

Étape 16.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x + 10}{4}$

Étape 16.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) + 10}{4}$

Étape 16.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) + 10}{4}$

Étape 16.6

Réécrivez $10$ comme $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 10)}{4}$

Étape 16.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x - 10)}{4}$

Étape 16.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 16.8.1

Réécrivez $- (x^{2} + 4 x - 10)$ comme $- 1 (x^{2} + 4 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x - 10)}{4}$

Étape 16.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2} + 4 x - 10}{4}$