Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x + 3} = x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x + 3}}^{2} = x^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 3}$ comme ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x + 3)}^{1} = x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$2 x + 3 = x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 3 - x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x + 3 - x^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez $3$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $2 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Étape 3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Étape 3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 3) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 3, - 1$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{2 x + 3} = x$ vrai.

$x = 3$