Algèbre Exemples

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 3}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 1 (3)}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{1}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{3 i}$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{3 i}$ .

$\frac{\sqrt{3} (5 + i)}{3 i}$