Algèbre Exemples

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25$

Étape 1.2

Multipliez $- 10$ par $- 11$ .

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

Étape 2

Remplacez $u = y^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 32 u + 231 = - 25$

$u = y^{2}$

Étape 3

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0$

Étape 4

Additionnez $231$ et $25$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.1

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Étape 5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Étape 5.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Étape 6

Définissez le $u - 16$ égal à $0$ .

$u - 16 = 0$

Étape 7

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 16$

Étape 8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = y^{2}$ dans l’équation résolue.

$y^{2} = 16$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 9.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{16}$

Étape 9.2

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 9.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 9.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 4$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 4$

Étape 9.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 4$

Étape 9.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 4, - 4$